Kalkulus Integral dan Matematika Ekonomi dan Bisnis terdiri dari 2 (Dua) bagian yaitu Kalkulus Integral dan Kalkulus Diferensial dimana kedua hal tersebut memiliki hubungan yang sangat erat.
Kalkulus diferensial mencari fungsi turunan, dan kalkulus integral mencari kembali fungsi orang tuanya (fungsi asli), jika telah diketahui fungsi turunannya jadi kalkulus integral merupakan kebalikannya dari diferensial atau biasa disebut sebagai antiderivatif.
 |
| Ilustrasi : Kalkulus Integral |
Pembahasan dalam artikel ini yaitu Integral tak tentu (indefinite integral) dan integral tertentu. untuk mempermudah dalam pemahaman Kalkulus Integral mari kita praktekan dengan contoh-contoh soal dibawah ini.
INTEGRAL TAK TENTU
Integral tak tentu (indefinite integral) dapat dilihat sebagai suatu proses mendapatkan fungsi asal F(X) dari fungsi derivatif f (X). Fungsi asal F(X) ini dianggap sebagai antiderivatif atau integral.
Hubungan antara antiderivatif atau integral F(X) dengan derivatif f (X), dapat ditunjukkan dalam cara dibawah ini:
Ruas kiri dari persamaan gambar diatas dibaca "Integral dari f (X) terhadap X".
Simbol S yang diperpanjang atau ʃ, adalah tanda integral yang mengacu pada penjumlahan; f(X) dinamakan sebagai integran atau fungsi yang ingin diintegrasikan; dan dX menunjukkan proses integral yang dilakukan terhadap variabel X, Suku F(X) pada ruas sebelah kanan dari persamaan adalah integral dari f (X), dan K dianggap sebagai konstanta sembarang dari proses integrasi.
Dengan kata lain, F(X) + K disebut integral tak tentu dari f(X). Hal tersebut dikarenakan bahwa setiap fungsi derivatif f (X) bila diintegralkan akan mempunyai sejumlah fungsi asal yang tak hingga banyaknya.
Oleh sebab itu, proses integral yang benar haruslah ditambah dengan konstanta K pada fungsi asalnya.
Contoh Soal :
Baca Juga : MAKALAH LANDASAN EKONOMI ISLAM MATAKULIAH ARBITRASE
Diketahui fungsi derivatif f(X) = 2X + 5, carilah fungsi asal F(X)
Jawaban
Dengan menggunakan pendekatan metode coba-coba atau disebut trial and error diperoleh fungsi asal,
Karena, bila fungsi-fungsi asal ini didiferensiasikan akan diperoleh,
F'(X) = f(X) = 2X + 5
Jadi, F(X) tidak ditentukan secara lengkap oleh proses integrasi dan notasi yang benar untuk proses integral ini adalah,
ʃ (2X + 5) dX = X² + 5x + K
Berikut Aturan-Aturan Dalam Integrasi
1. Aturan Pertama (Integral dari suatu bilangan nol (0) adalah suatu konstanta
ʃ 0 dX = K
2. Aturan Kedua, Fungsi dari Konstanta : Integral dari suatu fungsi konstanta f(X) = K adalah K kali variabel (dalam kasus ini, X)
ʃ K dX = KX + K
Sebenarnya masih banyak aturan-aturan dalam Integrasi namun akan sedikit banyak pembahasan dalam artikel ini, untuk lebih jelasnya ada dalam buku Matematika Ekonomi dan Bisnis 2005 Josep Bintang Kalangi.
INTEGRAL TERTENTU
Konsep dari integral tertentu (definite integral) berasal dari ide mengenai pencarian luas daerah (area), apakah luas daerahnya beraturan atau tidak beraturan.
Biasnya integral tertentu digunakan untuk pencarian luas daerah dengan bentuk tidak beraturan yang dibatasi oleh kurva tertentu, sumbu X, dan dua garis vertikal X = a dan X = b.
Jadi, nilai integral tertentu yang diperoleh dapat diartikan sebagai luas daerah dibawah kurva dengan batas-batas tertentu.
Cukup sekian dulu ya artikel tentang Kalkulus Integral, akan dilanjut lagi dilain waktu.
Komentar
Posting Komentar