Langsung ke konten utama

KALKULUS INTEGRAL, MATERI DAN CONTOH-CONTOH SOAL BESERTA JAWABAN KALKULUS INTEGRAL

Kalkulus Integral dan Matematika Ekonomi dan Bisnis terdiri dari 2 (Dua) bagian yaitu Kalkulus Integral dan Kalkulus Diferensial dimana kedua hal tersebut memiliki hubungan yang sangat erat.


Kalkulus diferensial mencari fungsi turunan, dan kalkulus integral mencari kembali fungsi orang tuanya (fungsi asli), jika telah diketahui fungsi turunannya jadi kalkulus integral merupakan kebalikannya dari diferensial atau biasa disebut sebagai antiderivatif. 

KALKULUS INTEGRAL, MATERI DAN CONTOH-CONTOH SOAL BESERTA JAWABAN KALKULUS INTEGRAL
Ilustrasi : Kalkulus Integral

Pembahasan dalam artikel ini yaitu Integral tak tentu (indefinite integral) dan integral tertentu. untuk mempermudah dalam pemahaman Kalkulus Integral mari kita praktekan dengan contoh-contoh soal dibawah ini.


INTEGRAL TAK TENTU

Integral tak tentu (indefinite integral) dapat dilihat sebagai suatu proses mendapatkan fungsi asal F(X) dari fungsi derivatif f (X). Fungsi asal F(X) ini dianggap sebagai antiderivatif atau integral.

Hubungan antara antiderivatif atau integral F(X) dengan derivatif f (X), dapat ditunjukkan dalam cara dibawah ini:


Ruas kiri dari persamaan gambar diatas dibaca "Integral dari f (X) terhadap X".

Simbol S yang diperpanjang atau Êƒ, adalah tanda integral yang mengacu pada penjumlahan; f(X) dinamakan sebagai integran atau fungsi yang ingin diintegrasikan; dan dX menunjukkan proses integral yang dilakukan terhadap variabel X, Suku F(X) pada ruas sebelah kanan dari persamaan adalah integral dari f (X), dan K dianggap sebagai konstanta sembarang dari proses integrasi.


Dengan kata lain, F(X) + K disebut integral tak tentu dari f(X). Hal tersebut dikarenakan bahwa setiap fungsi derivatif f (X) bila diintegralkan akan mempunyai sejumlah fungsi asal yang tak hingga banyaknya.


Oleh sebab itu, proses integral yang benar haruslah ditambah dengan konstanta K pada fungsi asalnya.


Contoh Soal :

Baca Juga : MAKALAH LANDASAN EKONOMI ISLAM MATAKULIAH ARBITRASE

Diketahui fungsi derivatif f(X) = 2X + 5, carilah fungsi asal F(X)


Jawaban 


Dengan menggunakan pendekatan metode coba-coba atau disebut trial and error diperoleh fungsi asal,

KALKULUS INTEGRAL, MATERI DAN CONTOH-CONTOH SOAL BESERTA JAWABAN KALKULUS INTEGRAL






Karena, bila fungsi-fungsi asal ini didiferensiasikan akan diperoleh,

F'(X) = f(X) = 2X + 5

Jadi, F(X) tidak ditentukan secara lengkap oleh proses integrasi dan notasi yang benar untuk proses integral ini adalah,

ʃ (2X + 5) dX = X² + 5x + K


Berikut Aturan-Aturan Dalam Integrasi

1. Aturan Pertama (Integral dari suatu bilangan nol (0) adalah suatu konstanta 

ʃ 0 dX = K


2. Aturan Kedua, Fungsi dari Konstanta : Integral dari suatu fungsi konstanta f(X) = K adalah K kali variabel (dalam kasus ini, X)

ʃ K dX = KX + K


Sebenarnya masih banyak aturan-aturan dalam Integrasi namun akan sedikit banyak pembahasan dalam artikel ini, untuk lebih jelasnya ada dalam buku Matematika Ekonomi dan Bisnis 2005 Josep Bintang Kalangi.


INTEGRAL TERTENTU

Konsep dari integral tertentu (definite integral) berasal dari ide mengenai pencarian luas daerah (area), apakah luas daerahnya beraturan atau tidak beraturan.


Biasnya integral tertentu digunakan untuk pencarian luas daerah dengan bentuk tidak beraturan yang dibatasi oleh kurva tertentu, sumbu X, dan dua garis vertikal X = a dan X = b. 


Jadi, nilai integral tertentu yang diperoleh dapat diartikan sebagai luas daerah dibawah kurva dengan batas-batas tertentu.


Cukup sekian dulu ya artikel tentang Kalkulus Integral, akan dilanjut lagi dilain waktu.

Label:

Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

CARA MENGATASI BOOM LIKE TIKTOK VIEWER MENURUT DRASTIS

BOOM LIKE ATAU SPAM LIKE TIKTOK Halo Kawan Kawan Apa Kabar, Semoga Selalu Sehat. Oke Gak Perlu Basa Basi Dsini Saya Akan Menjelaskan Bagaimana  Cara Mengatasi Jika Akun  Tiktok Kita Terkena Boom Like Sehingga Menyebabkan View Konten Kita Jadi Merosot atau Menurun. Oke Sebelum Masuk Ke Pembahasan, Bantu Share ya..Agar  Saya Semangat Untuk Menulis Tutorial Lainnya Seputar Tiktok Boom Like Paling Sebel ya Kalo Akun Tiktok Kita Terkena Bom Like,  Karena Dampaknya Membuat View Penonton Konten Kita Jadi Merosot Hingga Turus Drastis. Mungkin Bagi Mereka Yang Kurang Paham Ya.. Iccch Apa Siih Cuma Like Doang Lebay. Tapi Bagi Kita Khususnya Affliate Ini Berpengaruh Banget Ya, Kalo Pononton Sepi Nah Siapa Yg Mau Beli Jualan Produk Kita. Algoritma Tiktok Dengan Aplikasi Lain Itu Berbeda Ya Mungkin Di Aplikasi A Boleh Di Like Banyak Banyak Tapi Algoritma Tiktok Jatuhnya Seperti Spam Like Ya Seperti Akun Robot Yang Mengspam Like Banyak2 Itu Tidak Baik. Gak Bagus Buat Konten Kita N...
Posting Komentar
Baca selengkapnya

KELEBIHAN DAN KEKURANGAN METODOLOGI PENGEMBANGAN SISTEM

KELEBIHAN DAN KEKURANGAN Setiap metodologi pengembangan sistem memiliki kelebihan dan kekurangan masing-masing, tergantung bagaimana pengembang sistem memilih sesuai kebutuhannya, berikut kelebihan dan kekurangan metodologi pengembangan sistem: 1. Metode System Development Life Cycle (SLDC Kelebihan  Mudah diaplikasikan. Memberikan template tentang metode analisis, desain, pengkodean, pengujian, dan pemeliharaan. Baca Juga :  PENGERTIAN METODOLOGI PENGEMBANGAN SISTEM DAN JENISNYA Kekurangan Jarang sekali proyek riil mengikuti aliran sekuensial yang dianjurkan model karena model ini bisa melakukan itersi tidak langsung. Pelanggan sulit untuk menyatakan kebutuhan secara eksplisit sehingga sulit untuk megakomodasi ketidakpastian pada saat awal proyek. Pelanggan harus bersabar karena harus menunggu sampai akhir proyek dilalui. Sebuah kesalahan jika tidak diketahui dari awal akan menjadi masalah besar karena harus mengulang dari awal. Pengembang sering...
Posting Komentar
Baca selengkapnya

Waspada ! Bagian Daging Ayam yang Tidak Boleh di Makan

DAGING AYAM Daging ayam merupakan salah satu bahan makanan yang paling sering kita konsumsi atau makan. Hal ini disebabkan oleh harga daging ayam yang cenderung terjangkau dan mudah untuk dicari di mana saja.  Daging ayam juga sangat mudah untuk diolah menjadi berbagai macam masakan resep masakan yang nikmat dan  lebih aman untuk dikonsumsi jika dibandingkan dengan daging merah seperti daging kambing atau daging sapi. Tetapi, bukan berarti kita bisa sembarangan mengonsumsinya ya. Berikut Bagian Daging Ayam yang Konsumsinya Harus Dibatasi Daging Ayam Pakar kesehatan mengatakan daging ayam sebagai bahan makanan dengan kadar protein tinggi. Di dalamnya juga memiliki  kandungan vitamin dan mineral. Bahkan, ada yang menyebut daging ayam yang diolah dengan cara yang tepat seperti dijadikan sup atau dikukus bisa membantu tubuh menjaga kadar kolesterol, tekanan darah, dan menurunkan resiko kanker. Tetapi, kita mesti berhati-hati dalam memilih bagian-bagian dari daging ayam karena...
Posting Komentar
Baca selengkapnya